Frage zu Geometrische Reihe Grenzwert?
Uni in Dortmund:
Aufgabenstellung: Finden sie heraus welchen grenzwert die reihe hat
danke für die hilfe
Und wie lautet deine Frage, die du zu dieser Aufgabe hast?
ps. diese Frage steht noch nicht da.
Aufgabenstellung: Finden sie heraus welchen grenzwert die reihe hat
Das steht schon da und kann damit wie gesagt nicht deine Frage an uns Sein, also nochmal: wie lautet deine Frage an uns zu dieser Aufgabe?
Findet bitte den grenzwert mit vollständiger ausführlicher berechnung
Das ist deine Aufgabe die schon dasteht, nur anders Formuliert , also ein Drittes mal: Wie lautet deine Frage zu dieser Aufgabe an uns?
Hey, sorry fürs Missverständnis. Meine Frage lautet: Wie löse ich diese aufgabe ausfhrlich mit der angegebenen Aufgabenstellung. LG
3 Antworten
So umschreiben, dass man am Ende eine geometrische Reihe hat (Beachte die Änderung des Laufindexes k, der zuerst bei k=2 beginnt und dann bei k=0, weshalb die dadurch hinzugefügten Term für k=0 und k=1 von der Summe wieder abgezogen werden müssen).
Ab hier solltest Du Dich auf bekanntem Terrain bewegen.
Zur Kontrolle:
Ich habe leider kein plan wie ich da weiter machen muss :(
Hallo,
Grenzwert ist 204,8.
Zunächst den Zähler auf eine Basis bringen:
2^(2k+2) ist gleich 2^(2(k+1))=4^(k+1). 4^(k+1)*4^2=4^(k+3)=4^k*4^3=4^k*64.
64 kann als konstanter Faktor vor die Summe gezogen werden, so daß hinter dem Summenzeichen lediglich 4^k/5^k=(4/5)^k bleibt.
Du hast also 64 mal die SUMME (k=2 bis unendlich): (4/5)^k.
Die geometrische Reihe lautet demnach (4/5)^2+(4/5)^3+...+(4/5)^n.
(4/5) mal diese Reihe ergibt (4/5)^3+...+(4/5)^n+(4/5)^(n+1).
Ziehst Du diese Reihe von der ersten ab, bleibt (1/5) SUMME gleich ((4/5)^2-(4/5)^(n+1)), also SUMME gleich 5*((4/5)^2-(4/5)^(n+1))
Für n gegen unendlich geht (4/5)^(n+1) gegen 0.
Demnach 5*(4/5)^2=16/5.
Das Ganze mal 64 ergibt den Grenzwert 204,8.
Herzliche Grüße,
Willy
2^(2k+2) = 4^(k+1). Vielleicht hilft das? Aus dem Exponenten k im Nenner kann man auch k+1 machen, wenn man im Zähler den Faktor 5 dazutut...
Hey erstmal vielen Dank.
Ich weiß leider nicht wie es weiter geht. Muss ich da die numerische reihe machen also erst s1 machen dann s2 usw. Oder ist das eine geometrische Reihe und ich muss die formel 1/1-q anwenden? LG